Kesebangunan

Kesebangunan

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda yang mempunyai bentuk-bentuk yang sama. Dari benda-benda yang memiliki bentuk sama itu ada yang ukurannya sama, ada juga yang memiliki ukuran berbeda.

Coba kamu perhatikan uang pecahan Rp 500,00 dan Rp 200,00.

Kedua uang pecahan tersebut terdapat sisi yang bergambar burung garuda terlihat sama tetapi ukurannya yang berbeda. Permukaan kedua uang pecahan tersebut dapat dipandang sebagai bangun datar. Kedua gambar tersebut dikatakan sebangun.

Kita dapat menggolongkan benda-benda disekitar kita menjadi 2 kelompok, yaitu

• Kelompok benda dengan bentuk dan ukuran sama

Contoh :

1. Petak satuan pada papan catur.

2. Ubin-ubin pada lantai rumah.

• Kelompok benda dengan bentuk sama tetapi ukuran beda

Contoh :

1. Foto dengan bingkai foto

2. Candi dengan miniaturnya.

Untuk memahami kesebangunan perhatikan gambar berikut

Sebangunkah persegipanjang ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2. Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi -panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.
Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat syarat
sebagai berikut:

KESEBANGUNAN PADA SEGITIGA

Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untuk mengetahuinya, lakukan perhatikan gambar berikut !

Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Apabila diukur besar sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar.

Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Bila diukur panjang sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama

Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Bila diukur panjang sisi-sisi yang belum diketahui, sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yang sama dengan sisi-sisi yang lainnya. Kemudian, analogi dengan sudut-sudut yang bersesuaiannya.

Jadi syarat dua bangun disebut sebangun adalah

Slideshow ini membutuhkan JavaScript.

Sumber : Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika 3 untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Kalian pasti pernah melewati sebuah gerbang tol, bukan?? Kalian juga pasti melihat ada papan pemberitahuan pada lajur khusus kendaraan kecil ya kan???

Apa coba maksud dari tulisan tersebut ??

Bagaimana jika kalimat berikut ini :

1. Berat badal Evi lebih dari 50 kg
2. Sebuah bus dapat mengangkut tidak lebih dari 55 orang

Bagaimana menyatakan kalimat-kalimat tersebut menjadi kalimat matematika?? Mari kita pelajari di Pertidaksamaan Linear Satu Variabel… Let’s Study … 🙂

•  Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut:

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel adalah pertidasamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu atau linier.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dua cara berikut ini :

1. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “=”.
2. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.

Dibawah ini adalah hal-hal yang dapat dilakukan dalam Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel , yaitu:

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
3. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah.
4. Mengkuadratkan setiap ruas, tetapi harus dipastikan bahwa nilai pertidaksamaan haruslah positif di setiap ruasnya.

 

Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah (titik).
Demikian halnya pada pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan contoh berikut :

• Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut untuk x variabel pada himpunan bilangan asli. Kemudian, gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya.

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, … , 7}

Garis bilangan yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel tersebut adalah sebagai berikut :

Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Untuk menyelesaikannya, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal cerita tersebut. Kemudian, selesaikanlah.
Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut :

1. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (x + 5) cm, lebar (x – 2)cm, dan tinggi x cm.
   a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam x!
   b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut!

Setelah kalian belajar materi Pertaksamaan Linear Satu Variabel, ayo selesaikan soal-soal ini… Let’s study it…

Download here.

 

Sumber : Nuharini, Dewi, dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTS Kelas VII. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Bangun Ruang Sisi Datar

MENGENAL KUBUS DAN BALOK

Pernahkah kamu melihat dadu?? Berbentuk apa alas dari dadu tersebut??? Persegi bukan?

Bagaimana dengan kotak pensil ini? Berbentuk apakah alas dari kotak pensil itu? Persegi panjangkah?? Dapatkah kalian menunjukkan sisi, rusuk, dan titik sudutnya?

Sebelum kamu mempelajari bab ini, kamu harus memahami tentang persegi dan persegi panjang. Semangat… 😀

Amatilah bangun-bangun yang berbentuk kubus dan balok. Permukaan kubus semuanya berbentuk persegi yang sama dan sebangun. Coba kalian ingat kembali bangun persegi. Keempat rusuk persegi sama panjang. Jika dikaitkan dengan bangun persegi panjang, persegi merupakan bentuk khusus dari persegi panjang. Karena permukaan kubus berbentuk persegi-persegi yang sama dan sebangun dapat kita katakan bahwa kubus merupakan bentuk khusus dari balok.

Kubus ABCD.EFGH dibatasi oleh bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Bidang-bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus ABCD.EFGH. Selanjutnya, AB , BC, CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk-rusuk kubus ABCD.EFGH. Coba kalian amati bahwa tiap sisi kubus tersebut dibatasi oleh rusuk-rusuk. Menurut kalian, apakah rusuk AB merupakan perpotongan bidang ABCD dan ABFE? Rusuk-rusuk AB , BC , CD , dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk tegak. Dapatkah kalian menyebutkan rusuk mana saja yang termasuk rusuk atas? Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H disebut titik sudut kubus ABCD.EFGH. Menurutmu, apakah titik B merupakan perpotongan antara rusuk AB , BC, dan BF ?

• Setiap daerah persegi pada kubus dan daerah persegi panjang pada balok disebut bidang atau sisi.
• Perpotongan dua buah daerah persegi pada kubus atau dua buah daerah persegi panjang pada balok disebut rusuk.
• Titik potong antara tiga buah rusuk disebut titik sudut.

Hubungan antara banyak sisi, banyak rusuk, dan banyak titik sudut pada bangun ruang di atas seperti berikut ini :

Rumus di atas dikenal dengan teorema Euler

LUAS PERMUKAAN SERTA VOLUME KUBUS DAN BALOK

Luas permukaan kubus dan balok adalah jumlah seluruh sisi kubus atau balok.
Coba kalian ingat kubus terdiri dari 6 persegi. Yang pertama ditentukan adalah luas persegi tersebut. Ingat lagi apa luas persegi!!!
Jadi Luas Permukaan Kubus adalah

Luas permukaan balok sama dengan jumlah ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut. Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut :

Untuk menentukan volume sebuah kubus perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut menunjukkan sebuah kubus satuan dengan panjang rusuk 2 satuan panjang :

Volume kubus tersebut = panjang kubus satuan x lebar kubus satuan x tinggi kubus satuan

Volume kubus tersebut = (2 x 2 x 2) satuan volume

Volume kubus tersebut = 8 satuan volume

 

Jadi, diperoleh volume kubus :

Volume Balok adalah

Untuk lebih memahami Kubus dan Balok, Let’s see this video… Enjoy it… 🙂

atau lihat ini… Let’s watch it..

 

Slideshow ini membutuhkan JavaScript.

 

Sumber : Nuharini, Dewi, dan Wahyuni, Tri. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP dan MTS. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.